-
פונקציות זוגיות ואי-זוגיות
כל מה שרצית לדעת על פונקציות זוגיות ואי-זוגיות:פונקציות זוגיות ואי-זוגיות הן פונקציות ממשיות בעלות סימטריה מוגדרת ביחס לישר (כלומר לציר ). נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות:•פונקציות ממשיות ומרוכבות: מאפיינים•זוגיות (מספרים)
-
פונקציה רציפה (אנליזה)
כל מה שרצית לדעת על פונקציה רציפה (אנליזה):בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי. פונקציית הסינוס רציפה בכל נקודה פונקציית המדרגה אינה רציפה בנקודה x=0בחשבון אינפיניטסימלי, רציפות היא תכונה חשובה של פונקציה ממשית. באופן אינטואיטיבי (אך לא פורמלי) פונקציה רציפה היא פונקציה שאפשר לצייר את הגרף שלה מבלי להרים את העיפרון מהדף. רעיונות דומים…
-
פונקציה אונימודלית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה אונימודלית:במתמטיקה, פוּנְקְצְיָה אוּנִימוֹדָלִית היא פונקציה f ( x ) {\displaystyle f\left(x\right)} שהיא פונקציה עולה משמאל לערך מסוים, ויורדת מימינו. במקרה זה הערך המקסימלי של f ( x ) {\displaystyle f\left(x\right)} הוא f ( m ) {\displaystyle f\left(m\right)} ולא קיים אף מקסימום מקומי פרט אליו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות…
-
פונקציה דיפרנציאבילית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה דיפרנציאבילית:באנליזה מתמטית, פונקציה דיפרנציאבילית היא פונקציה ממשית בכמה משתנים, שיש לה קירוב ליניארי (דיפרנציאל).פונקציה דיפרנציאבילית במשתנה אחד אינה אלא פונקציה גזירה. עם זאת, בפונקציות של כמה משתנים, אלו הן תכונות שונות: לפונקציה יכולה להיות נגזרת (שאינה אלא וקטור הנגזרות החלקיות) גם אם היא אינה דיפרנציאבילית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות…
-
פונקציה גזירה
כל מה שרצית לדעת על פונקציה גזירה:בחשבון אינפיניטסימלי, פונקציה גזירה היא פונקציה ממשית שיש לה נגזרת בכל תחומה. לגרף של פונקציה גזירה יש משיק בכל נקודה והוא נראה "חלק" יחסית, ללא קווים שבורים ו"השתוללויות". תכונה חשובה של פונקציה גזירה, שגם שקולה לגזירותה, היא האפשרות לקרב אותה ליניארית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לפונקציה גזירה:•פונקציות ממשיות…
-
השתנות חסומה
כל מה שרצית לדעת על השתנות חסומה:השתנות חסומה היא תכונה של פונקציות ממשיות. עבור פונקציות במשתנה אחד, פונקציה בעלת השתנות חסומה בקטע היא כזו שהשינוי הכולל שלה על ציר ה y הוא סופי, ולכן היא גם חסומה בקטע. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להשתנות חסומה:•פונקציות ממשיות ומרוכבות: מאפיינים
-
פונקציה אליפטית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה אליפטית:פונקציה אליפטית היא פונקציה מרוכבת מרומורפית בעלת שני מחזורים בלתי תלויים מעל R. ניתן להתייחס לפונקציות כאלו גם כאל פונקציות ממקבילית אל המישור המרוכב, או מטורוס אל המישור המרוכב. מקור שמן הוא מכך שהן נחקרו לראשונה כשגילו פונקציה הפוכה לאינטגרל אליפטי (שעוזר בחישוב אורך קשת של אליפסה). קבוצת הפונקציות…
-
פונקציה מרומורפית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה מרומורפית:פונקציה מֶרוֹמורפית היא פונקציה שהיא הולומורפית בכל המישור המרוכב מלבד בנקודות בקבוצה של קטבים מבודדים. כל פונקציה כזו יכולה להירשם כיחס של שתי פונקציות הולומורפיות כאשר הפונקציה שבמכנה היא לא הקבוע אפס. להפך, כל מנה כזו היא פונקציה מרומורפית. במקרה כזה, הקטבים הם (חלק מ)הנקודות בהן מתאפסת הפונקציה שבמכנה.…
-
פונקציה מונוטונית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה מונוטונית:פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר. מכיוון שהן שומרות על המבנה, התפקיד של פונקציות מונוטוניות בתורת הקבוצות הסדורות (ובפרט בתורת הסריגים) דומה לזה של הומומורפיזם בין חבורות למחצה. וזה אומר שפונקציה מונוטונית מתרגמת תכונות מסוימות של הקבוצה הסדורה הראשונה לתכונות מתאימות בקבוצה הסדורה…
-
פונקציה אנליטית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה אנליטית:פונקציה אנליטית היא פונקציה שיש לה פיתוח לטור חזקות המתכנס אליה בסביבה כלשהי. בזכות מבחן השורש של קושי, גם הנגזרת של פונקציה אנליטית היא אנליטית, ולכן אפשר לגזור פונקציה כזו אינסוף פעמים. ניתן להוכיח כי פונקציה מרוכבת היא הולומורפית אם ורק אם היא אנליטית מרוכבת. זהו הסוג החשוב ביותר…